Câu hỏi:
2 năm trước

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \(56\) m. Nếu tăng chiều dài \(4\) m và giảm chiều rộng \(2\) m thì diện tích tăng \(8{m^2}\). Chiều dài của hình chữ nhật là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(56:2 = 28\left( m \right).\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\left( m \right),\,\left( {0 < x < 28} \right).\)

\( \Rightarrow \) Chiều rộng hình chữ nhật là: \(28 - x\left( m \right).\)

Diện tích hình chữ nhật là: \(x\left( {28 - x} \right) = 28x - {x^2}\left( {{m^2}} \right).\)

Tăng chiều dài lên \(4m\) thì chiều dài mới là: \(x + 4\,\left( m \right).\)

Giảm chiều rộng \(2m\) thì chiều rộng mới là: \(28 - x - 2 = 26 - x\left( m \right).\) 

Diện tích hình chữ nhật mới là: \(\left( {x + 4} \right)\left( {26 - x} \right) = 104 + 22x - {x^2}\left( {{m^2}} \right).\)

Theo đề bài ta có phương trình: \(28x - {x^2} + 8 = 104 + 22x - {x^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6x = 96\\ \Leftrightarrow x = 16\,\left( {TM} \right).\end{array}\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(16\) m.

Hướng dẫn giải:

Giải theo các bước sau:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Giải phương trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Câu hỏi khác