Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \(56\) m. Nếu tăng chiều dài \(4\) m và giảm chiều rộng \(2\) m thì diện tích tăng \(8{m^2}\). Chiều dài của hình chữ nhật là:
Trả lời bởi giáo viên
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(56:2 = 28\left( m \right).\)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\left( m \right),\,\left( {0 < x < 28} \right).\)
\( \Rightarrow \) Chiều rộng hình chữ nhật là: \(28 - x\left( m \right).\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(x\left( {28 - x} \right) = 28x - {x^2}\left( {{m^2}} \right).\)
Tăng chiều dài lên \(4m\) thì chiều dài mới là: \(x + 4\,\left( m \right).\)
Giảm chiều rộng \(2m\) thì chiều rộng mới là: \(28 - x - 2 = 26 - x\left( m \right).\)
Diện tích hình chữ nhật mới là: \(\left( {x + 4} \right)\left( {26 - x} \right) = 104 + 22x - {x^2}\left( {{m^2}} \right).\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(28x - {x^2} + 8 = 104 + 22x - {x^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6x = 96\\ \Leftrightarrow x = 16\,\left( {TM} \right).\end{array}\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(16\) m.
Hướng dẫn giải:
Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.