Câu hỏi:
2 năm trước
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({4.10^5}\) mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là \(4\% \) mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \({u_0} = {4.10^5}\) và \(r = 4\% = 0,04.\)
Gọi \({u_n}\) là trữ lượng gỗ của khu rừng sau năm thứ \(n.\)
Khi đó ta có \({u_{n + 1}} = {u_n} + {u_n}r,\, n \in \mathbb{N}.\)
Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_0}\) và công bội \(q = 1 + r.\)
Do đó số hạng tổng quát của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n}\)\( = {u_0}{\left( {1 + r} \right)^n}.\)
Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có:
\({u_5} = {u_1}.{q^4} ={u_0}.{q^5}= {4.10^5}.{\left( {1 + 0,04} \right)^5} \)\(= 4.{\left( {10,4} \right)^5}\) mét khối gỗ.
Vậy phương án đúng là D.
Hướng dẫn giải:
- Lập công thức tổng quát tính trữ lượng gỗ của khu rừng sau mỗi năm.
- Tính toán và kết luận.
