Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 500g gắn với lò xo độ cứng 50N/m đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 1m/s dọc theo trục lò xo để vật dao động điều hòa. Công suất cực đại của lực đàn hồi lò xo trong quá trình dao động bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Tần số góc của vật là :
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,5}}} = 10rad\)
Tại VTCB truyền vận tốc cho vật
\( \Rightarrow {v_{\max }} = \omega .A \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{m{\rm{ax}}}}}}{\omega } = \dfrac{1}{{10}} = 0,1m\)
Công suất của lực đàn hồi: $P = F.v = kx.v$
\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \ge \dfrac{2}{\omega }\left| {xv} \right| \Rightarrow \left| {xv} \right| \le \dfrac{{\omega {A^2}}}{2}\)
\({P_{m{\rm{ax}}}} = \dfrac{{k{A^2}\omega }}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
=> Công suất của lực đàn hồi đạt cực đại khi \(x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }},v = \omega \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)
Công suất cực đại là : \( \Rightarrow P = F.v = k.\dfrac{A}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{{\omega A}}{{\sqrt 2 }} = k\omega \dfrac{{{A^2}}}{2} = 2,5W\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
+ Sử dụng biểu thức vận tốc cực đại: vmax = ωA
+ Áp dụng biểu thức tính công suất : P = Fv