Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m = 0,1kg\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ \(8cm\), chu kỳ dao động \(T = 0,2\pi s\) tại nơi có \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Tính thời gian trong một chu kỳ, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn \(1,2N\).
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Độ cứng của con lắc lò xo: \({\rm{?}}\)
+ Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{10}} = 0,1m = 10cm > A = 8cm\)
=> Lò xo luôn dãn
Khi lực đàn hồi bằng 1,3N thì lò xo dãn 1 đoạn ∆x: \(\left| {{F_{dh}}} \right| = k\Delta x \to \Delta x = \dfrac{{\left| {{F_{dh}}} \right|}}{k} = \dfrac{{1,2}}{{10}} = 0,12m = 12cm\)
=> Li độ của vật khi đó: \(x = \Delta x - A= 12 - 8 = 4cm\)
=> Bài toán tương đương với việc tìm thời gian trong một chu kì vật có li độ \(x \ge 4cm\)
Từ vòng tròn lượng giác,
Ta có: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\)
Mặt khác, ta có: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
=> Trong 1 chu kì, thời gian vật có li độ \(x \ge 4cm\) là: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{{0,2\pi}}{3} = \dfrac{\pi}{{15}}s\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \) để tính độ cứng k
+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = - k.\Delta x\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn