Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: \(s = 2cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\), tại nơi có gia tốc trọng trường \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\). Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là:
Trả lời bởi giáo viên
Từ phương trình li độ dài của con lắc đơn: \(s = 2cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
Ta có: Tần số góc của dao động: \(\omega = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)
Mặt khác:
\(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = 2\pi \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{4{\pi ^2}}} = 0,253m\)
\({s_0} = 2cm = 0,02m = l{\alpha _0}\)
\( \to {\alpha _0} = \frac{{0,02}}{{0,253}} = 0,079rad = 4,{52^0}\)
+ Lực căng dây tại VTCB: \(T = mg(3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _0}) \approx 1,006mg\)
\( \to \frac{T}{P} = \frac{{1,01mg}}{{mg}} = 1,006\)
Hướng dẫn giải:
+ Đọc phương trình li độ dao động của con lắc đơn
+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc dao động của con lắc đơn.
+ Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha - 2c{\rm{os}}{\alpha _0})\)