Một con lắc đơn có dây treo bằng kim loại và có hệ số nở dài \(\alpha = {2.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\) ở mặt đất nhiệt độ 300C. Đưa lên độ cao h, ở đó nhiệt độ 100C thì thấy trong một ngày đêm con lắc chạy nhanh 4,32s. Cho bán kính Trái Đất \(R = 6400km\). Độ cao h là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có, công thức xác định thời gian chạy sai của đồng hồ quả lắc: \(\dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \dfrac{h}{R}\)
Mặt khác, theo đề bài con lắc chaỵ nhanh 4,32s trong một ngày đêm
\( \to \dfrac{{\Delta T}}{T} < 0\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\theta = \dfrac{{\Delta T}}{{{T_1}}}.24.60.60 = - 4,32s\\ \leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \dfrac{h}{R}} \right).86400 = - 4,32\\ \to \dfrac{1}{2}{2.10^{ - 5}}\left( {10 - 30} \right) + \dfrac{h}{R} = - {5.10^{ - 5}}\\ \leftrightarrow \dfrac{h}{R} = 1,{5.10^{ - 4}}\\ \to h = 1,{5.10^{ - 4}}R = 0,96km\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức xác định thời gian chạy sai của đồng hồ quả lắc khi thay đổi nhiệt độ và độ cao: \(\dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \dfrac{h}{R}\)