Câu hỏi:
2 năm trước
Kết quả của giới hạn $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\sqrt {\dfrac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}} $ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\sqrt {\dfrac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^2}\left( {2x + 1} \right)}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{2 + \dfrac{1}{x}}}{{3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^3}}}}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.$
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số \(x\) vào trong dấu căn, chia cả tử và mẫu của biểu thức trong căn cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\).
Giải thích thêm:
Giải nhanh:
\(x \to + \infty \Rightarrow x\sqrt {\dfrac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}} \sim x.\sqrt {\dfrac{{2x}}{{3{x^2}}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.x.\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.x.\dfrac{1}{x} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
