Câu hỏi:
2 năm trước

Kết quả của giới hạn lim là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\sqrt {\dfrac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^2}\left( {2x + 1} \right)}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{2 + \dfrac{1}{x}}}{{3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^3}}}}}}  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.

Hướng dẫn giải:

Đưa thừa số x vào trong dấu căn, chia cả tử và mẫu của biểu thức trong căn cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Giải thích thêm:

Giải nhanh:

x \to  + \infty  \Rightarrow x\sqrt {\dfrac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}}  \sim x.\sqrt {\dfrac{{2x}}{{3{x^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.x.\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.x.\dfrac{1}{x} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.

Câu hỏi khác