Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
TXĐ: D = R. Hàm số f(x)=2x4−5x2+x+1 liên tục trên R.
Ta có: f(−1)=−3,f(0)=1⇒f(−1)f(0)<0⇒ Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (−1;0)⊂(−2;1)
Ta có f(0)=1;f(1)=−1⇒f(0).f(1)<0⇒ Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)⊂(−2;1)
⇒ Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (−2;1)⇒ Đáp án A sai.
Ta có: f(−1)=−3,f(0)=1⇒f(−1)f(0)<0⇒ Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (−1;0)⊂(−2;0)⇒Đáp án C sai.
Ta có f(0)=1;f(1)=−1⇒f(0).f(1)<0⇒ Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)⊂(−1;1)⇒ Đáp án D sai.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y=f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một số x0∈(a;b) sao cho x0 là nghiệm của phương trình f(x)=0.
Giải thích thêm:
- Trong bài trên ở mỗi đáp án có các điểm đầu mút nên ta nghĩ đến đi tính giá trị hàm số tại các điểm đó.
- Trong trường hợp không có các khoảng cụ thể, các em dùng chức năng Table (MODE 7) ở máy tính cầm tay để lập bảng giá trị hàm số, từ đó tìm các x liên tiếp nhau mà f thay đổi đột ngột từ âm sang dương và từ dương sang âm.
- Đối với máy tính Fx580VN có thể bấm như sau:
Bấm phím MENU, ấn 8 = rồi nhập hàm f(x)=2x4−5x2+x+1
Ấn = hiện ra g(x) thì không nhập và ấn = hiện ra giao diện như sau:
Ở đó, dòng Start nhập -2, ấn =
Dòng End nhập 2, ấn =
Dòng Step nhập 1, ấn =
Hiện ra bảng giá trị của hàm số và nhìn bên cột f(x) các giá trị thay đổi đột ngột từ âm sang dương và dương sang âm.
Ví dụ:
Nhận thấy, với x=−2 thì bên cột f(x) hiện 11 tức là f(−2)=11
Tương tự f(−1)=−3 và dễ thấy f(−2).f(−1)<0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (−2;−1).
