Câu hỏi:
2 năm trước
Kết quả \((b;c)\) của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai:\({x^2} + bx + c = 0\). Tính xác suất để: phương trình có nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có
\(\Omega = \left\{ {\left( {b;c} \right)\left| {1 \le b \le 6;1 \le c \le 6} \right.} \right\}\). Do đó, \(\left| \Omega \right| = 6.6 = 36\)
Phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm khi \(\Delta = {b^2} - 4c \ge 0\)
Đặt\(A = \) \(\left\{ {\left( {b;c} \right)\left| {1 \le b \le 6;1 \le c \le 6} \right.;{b^2} - 4c \ge 0} \right\}\), ta có:
\(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\\ \left( {6;6} \right),\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {5;4} \right),\\ \left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\\ \left( {4;4} \right),\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {2;1} \right)\end{array} \right\}\)
Nên \(\left| A \right| = 19\)
Vậy \(P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{19}}{{36}}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega \right|\)
- Tính số kết quả có lợi cho biến cố \(\left| A \right|\)
- Sử dụng công thức tính xác suất \(P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
