Một ngân hàng đề thi có 30 hạng mục, mỗi hạng mục có 10 câu hỏi. Đề thi có 30 câu hỏi tương ứng 30 hạng mục sao cho mỗi hạng mục có đúng 1 câu hỏi. Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên 2 đề thi thỏa mãn tiêu chí trên. Tính xác suất để 2 đề thi có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử máy tính đã chọn ra đề 1. Ta xét xác suất về số lượng câu hỏi trong đề 2 giống đề 1.
Ở mỗi hạng mục, xác suất để một câu hỏi của hai đề giống nhau và khác nhau lần lượt là \(0,1\) và \(0,9\).
Xác suất để 2 đề không trùng nhau câu hỏi nào là: \(0,{9^{30}}\).
Xác suất để 2 đề chỉ trùng nhau đúng 1 câu hỏi là: \(C_{30}^1.0,1.0,{9^{29}}\).
Xác suất để 2 đề thi trùng nhau đúng 2 câu hỏi là: \(C_{30}^2.0,{1^2}.0,{9^{28}}\).
Xác suất để 2 đề thi trùng nhau từ 3 câu hỏi trở lên là:
\(1 - \left( {0,{9^{30}} + C_{30}^1.0,1.0,{9^{29}} + C_{30}^2.0,{1^2}.0,{9^{28}}} \right) = 0,589\).
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng quy tắc nhân và xác suất của biến cố đối.