Câu hỏi:
2 năm trước
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $x$ trong $\left[ { - \,2017;2017} \right]$ thỏa mãn bất phương trình \(\left| {2x + 1} \right| < 3x\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TH1. Với $2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{2},$ khi đó $\left| {2x + 1} \right| < 3x \Leftrightarrow 2x + 1 < 3x \Leftrightarrow x > 1.$
Kết hợp với điều kiện $x \ge - \dfrac{1}{2}$ suy ra ${S_1} = \left( {1; + \,\infty } \right).$
TH2. Với $2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2},$ khi đó $\left| {2x + 1} \right| < 3x \Leftrightarrow - \,2x - 1 < 3x $ $\Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{5}.$
Kết hợp với điều kiện $x < - \dfrac{1}{2}$ suy ra ${S_2} = \emptyset .$
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} = \left( {1; + \,\infty } \right).$
Mà \(x \in \left[ { - 2017;2017} \right]\) nên \(x \in \left( {1;2017} \right]\) hay \(x \in \left\{ {2;3;...;2017} \right\}\)
Vậy có \(2016\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
- Phá dấu giá trị tuyệt đối trong các trường hợp \(2x + 1 \ge 0\) và \(2x + 1 < 0\)
- Giải các bất phương trình thu được và kết hợp tập nghiệm.
