(2m+3)x+4>m(x+1) nghiệm đúng với mọi x>0

Đáp án:

\( - 3 < m \le 4\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left( {2m + 3} \right)x + 4 > m\left( {x + 1} \right)\\
 \to \left( {2m + 3} \right)x + 4 > mx + m\\
 \to \left( {2m + 3 - m} \right)x > m - 4\\
 \to \left( {m + 3} \right)x > m - 4\\
 \to x > \dfrac{{m - 4}}{{m + 3}}\\
DK:m \ne  - 3\\
Do:x > 0\\
 \to \dfrac{{m - 4}}{{m + 3}} \le 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 4 \ge 0\\
m + 3 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m - 4 \le 0\\
m + 3 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ge 4\\
m <  - 3
\end{array} \right.\left( {KTM} \right)\\
 - 3 < m \le 4
\end{array} \right.\\
 \to  - 3 < m \le 4
\end{array}\)