Hình chữ nhật có đường chéo bằng \(10cm\). Chiều rộng kém chiều dài \(2cm\). Diện tích hình chữ nhật là:
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử hình chữ nhật là \(ABCD\) có chiều dài \(AB = x\left( {cm} \right)\),\(\left( {x > 2} \right)\).
Chiều rộng \(BC\) là: \(x - 2\) \(\left( {cm} \right)\).
Độ dài đường chéo \(AC = 10cm\), theo định lí Pitago ta có:
\({x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = {10^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 4x + 4 = 100\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 96 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 8} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 8 = 0\\x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\left( {TM} \right)\\x = - 6\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)
Do đó chiều dài hình chữ nhật là: \(8\left( {cm} \right)\) và chiều rộng là \(8.6 = 48\left( {c{m^2}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.