Câu hỏi:
2 năm trước
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\)
Điều kiện: \({4^x} - {2^x} + m > 0\).
Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({4^x} - {2^x} + m > 0(*)\forall x \in \mathbb{R}\).
Bước 2: Đặt \(t = {2^x}\) với \(t > 0\) và xét hàm số \(f(t) = {t^2} - t,\forall t > 0\)
Đặt \(t = {2^x}\) với \(t > 0\), khi đó bất phương trình \((*)\) trở thành \({t^2} - t + m > 0,\forall t > 0\).
Xét hàm số \(f(t) = {t^2} - t,\forall t > 0\) ta có \({f^\prime }(t) = 2t - 1;{f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\).
Lập bảng biến thiên ta tìm được \({\min _{(0; + \infty )}}f(t) = f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{1}{4}\).
Để bất phương trình \({t^2} - t + m > 0,\forall t > 0\) thì \( - m < - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\)
Bước 2: Đặt \(t = {2^x}\) với \(t > 0\) và xét hàm số \(f(t) = {t^2} - t,\forall t > 0\)
