Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) . Ta có \(f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{1}{2}{x_1} + 3;f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{1}{2}{x_2} + 3\).
Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{1}{2}{x_1} + 3 - \left( {\dfrac{1}{2}{x_2} + 3} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}{x_1} + 3 - \dfrac{1}{2}{x_2} - 3 = \dfrac{1}{2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\) (vì \({x_1} < {x_2}\))
Vậy \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) là hàm số đồng biến.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2: Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in D\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).
+ Nếu \(H < 0\) với \({x_1},{x_2}\) bất kỳ thì hàm số đồng biến.
+ Nếu \(H > 0\) với \({x_1},{x_2}\) bất kỳ thì hàm số nghịch biến.
