Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số $y = {2017^x}$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\); cơ số \(2017 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số $y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \left( {0; + \infty } \right)\) nên không thỏa mãn.
Hàm số $y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} + 1} \right)$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Ta có $y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \sqrt 2 }}$ nên hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} + 1} \right)\) đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0.\) Do đó C sai.
Hàm số $y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\); cơ số \(\dfrac{\pi }{4} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng lý thuyết
\(''\)Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến khi \(a > 1\), nghịch biến khi \(0 < a < 1\)\(''\).
