Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong \(3\) giờ \(20\) phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong \(3\) giờ, vòi thứ hai chảy trong \(2\) giờ thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{4}{5}\) bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:
Trả lời bởi giáo viên
Đổi \(3\) giờ \(20\) phút \( = \dfrac{{10}}{3}\) giờ.
Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ), điều kiện:\(x > \dfrac{{10}}{3}\).
Coi bể đầy bằng \(1\) ta có:
Một giờ hai vòi chảy được \(1:\dfrac{{10}}{3} = \dfrac{3}{{10}}\) (bể).
Một giờ vòi \(1\) chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể).
Một giờ vòi \(2\) chảy được \(\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}\) (bể).
Trong \(3\) giờ vòi \(1\) chảy được \(3.\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{x}\) (bể)
Trong \(2\) giờ vòi \(2\) chảy được \(2.\left( {\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}} \right)\) (bể)
Vòi \(1\) chảy trong \(3\) giờ và vòi \(2\) chảy trong \(2\) giờ được: \(\dfrac{3}{x} + 2\left( {\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}} \right)\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x} + 2\left( {\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{4}{5}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{5} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{4}{5}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = 5\)
Vậy nếu chảy một mình thì vòi \(1\) chảy trong \(5\) giờ đầy bể.
Hướng dẫn giải:
Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.