Hai vật $A$ và $B$ có cùng khối lượng $1kg$ và có kích thước nhỏ được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh nhẹ dài $10 cm$, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng $k =100 N/m$ tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10{\text{ }}m/{s^2}\) , lấy \({\pi ^2} = 10\). Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật $B$ sẽ rơi tự do còn vật $A$ sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật $A$ lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Tại vị trí cân bằng:
Khi chỉ có vật A thì lò xo dãn:
\(\Delta {l_1} = \dfrac{{{m_A}g}}{k} = 10cm\)
Khi treo đồng A và B thì lò xo dãn:
\(\Delta {l_2} = \dfrac{{({m_A} + {m_B})g}}{k} = 20cm\)
Khi hệ vật đang ở VTCB, dây đứt, vật A dao động điều hòa với biên độ A=∆l2-∆l1 = 10 cm.
Chu kỳ con lắc lò xo khi gắn vật A là:
\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_1}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{10}}} = \dfrac{\pi }{5}s\)
Thời gian vật A đi từ vị trí đốt dây (biên dưới) đến vị trí cao nhất lần đầu tiên (biên trên ) hết \(t = \dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi }{{10}}s\) khi đó, vị trí của vật A là : xA = -A = -10 cm
Sau khi đót dây nối hai vật, vật B rơi tự do từ B cách O1:
O1B = BO2 + O1O2 = ld+A= 20cm
Tọa độ của B:
\({x_B} = {\rm{ }}{O_1}B{\rm{ }} + {\rm{ }}\dfrac{{g{t^2}}}{2} = 0,2 + \dfrac{{10.{{\left( {\dfrac{\pi }{{10}}} \right)}^2}}}{2} = 0,7m = 70cm\)
Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là: \(\Delta x = {x_B} - {x_A} = 70 - ( - 10) = 80cm\)