Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow {z^2} + z + 1 = 0$
Ta có: ${z_1} + {z_2} = - 1;{z_1}.{z_2} = 1$
Khi đó $P = {z_1}^3 + {z_2}^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left( {{z_1}^2 - {z_1}{z_2} + {z_2}^2} \right) = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 3{z_1}{z_2}} \right] = - 1.(1 - 3) = 2$
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
- Thay vào biểu thức cần tính giá trị.