Gọi \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({\left( {x + 1} \right)^3} - 1 = 3 - 5x + 3{x^2} + {x^3}\) và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2{x^2} + x - 3 = 0\). Giá trị \(S = {x_1} + {x_2}\) là:

+ Ta có:

\({\left( {x + 1} \right)^3} - 1 = 3 - 5x + 3{x^2} + {x^3}\)\( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - 1 = 3 - 5x + 3{x^2} + {x^3}\)

\( \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3{x^2} + 3x + 5x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow 8x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{8}\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{3}{8}\).

+ Ta có:

\(2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2{x^2} + x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2{x^2} + x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - 2{x^2} + x - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow  - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}\)

Suy ra \({x_2} =  - \dfrac{1}{3}\).

Nên \({x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{8} + \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{24}}\).