Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi $S$ là tổng các giá trị thực của $m$ để phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z|=1$. Tính $S$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
12
Bước 1: Tính $\Delta^{\prime}$
Phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0(*)$ có $\Delta^{\prime}=9-9(1-m)=9 m$
Xét hai trường hợp sau:
Bước 2: Trường hợp (*) có nghiệm thực
Trường hợp 1. (*) có nghiệm thực $\Leftrightarrow \Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$
Khi đó, $|z|=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z=1 \\ z=-1\end{array}\right.$
$+) z=1 \Rightarrow m=16$ (thỏa mãn)
$+) z=-1 \Rightarrow m=4$ (thỏa mãn)
Bước 3: Trường hợp (*) có nghiệm phức
Trường hợp 2. (*) có nghiệm phức $z=a+b i(b \neq 0) \Leftrightarrow \Delta^{\prime}<0 \Leftrightarrow m<0$
Nếu $z$ là một nghiệm của phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0$ thì $\bar{z}$ cũng là một nghiệm của phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0$
Ta có $|z|=1 \Leftrightarrow|z|^{2}=1 \Leftrightarrow z . \bar{z}=1 \Leftrightarrow \dfrac{1-m}{9}=1 \Leftrightarrow m=-8$ (thỏa mãn)
Vậy tổng các giá trị thực của $m$ bằng $16+4+(-8)=12$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính $\Delta^{\prime}$
Bước 2: Trường hợp (*) có nghiệm thực
Bước 3: Trường hợp (*) có nghiệm phức
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
