Câu hỏi:
2 năm trước

Gọi $S$ là tổng các giá trị thực của $m$ để phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z|=1$. Tính $S$

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng:

12

Bước 1: Tính $\Delta^{\prime}$

Phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0(*)$ có $\Delta^{\prime}=9-9(1-m)=9 m$

Xét hai trường hợp sau:

Bước 2: Trường hợp (*) có nghiệm thực

Trường hợp 1. (*) có nghiệm thực $\Leftrightarrow \Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$

Khi đó, $|z|=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z=1 \\ z=-1\end{array}\right.$

$+) z=1 \Rightarrow m=16$ (thỏa mãn)

$+) z=-1 \Rightarrow m=4$ (thỏa mãn)

Bước 3: Trường hợp (*) có nghiệm phức

Trường hợp 2. (*) có nghiệm phức $z=a+b i(b \neq 0) \Leftrightarrow \Delta^{\prime}<0 \Leftrightarrow m<0$

Nếu $z$ là một nghiệm của phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0$ thì $\bar{z}$ cũng là một nghiệm của phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0$

Ta có $|z|=1 \Leftrightarrow|z|^{2}=1 \Leftrightarrow z . \bar{z}=1 \Leftrightarrow \dfrac{1-m}{9}=1 \Leftrightarrow m=-8$ (thỏa mãn)

Vậy tổng các giá trị thực của $m$ bằng $16+4+(-8)=12$.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tính $\Delta^{\prime}$

Bước 2: Trường hợp (*) có nghiệm thực

Bước 3: Trường hợp (*) có nghiệm phức

Câu hỏi khác