Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 > 0}\\{x - 3 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 3$
Ta có
$\begin{array}{l}{\log _4}\left( {x + 1} \right) + {\log _4}\left( {x - 3} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _4}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {4^3} \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} - 67 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm 2\sqrt {17} \end{array}$
So sánh với điều kiện nghiệm của pt là $x = 1 + 2\sqrt {17} $
Hướng dẫn giải:
Khi giải phương trình logarit cần chú ý đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không, cơ số khác 1 và lớn hơn không.
Chú ý quy tắc tính logarit của một tích ${\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c$
Phương trình logarit cơ bản ${\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}$
