Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Theo định lý Vi et ta có: {x1+x2=ax1.x2=b. Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng : x11+x1+x21+x22x1x21+x1x2.  Hay x11+x2+1+x21+x1+12x1x21+x1x2+2 (x1+x2+1)(11+x1+11+x2)2(1+2x1x2)1+x1x2.

Theo bất đẳng thức Cô si ta có: x1+x2+12x1x2+1. Để chứng minh () ta quy về chứng minh: 11+x1+11+x221+x1x2 với x1,x2>1.

Quy đồng và rút gọn bất đẳng thức trên tương đương với (x1x21)(x1x2)20( Điều này là hiển nhiên đúng). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1=x2a2=4b.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng hệ thức Vi-et và bất đẳng thức Cô-si

Câu hỏi khác