Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Theo định lý Vi et ta có: {x1+x2=−ax1.x2=b. Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng : x11+x1+x21+x2≥2√x1x21+√x1x2. Hay x11+x2+1+x21+x1+1≥2√x1x21+√x1x2+2 (x1+x2+1)(11+x1+11+x2)≥2(1+2√x1x2)1+√x1x2.
Theo bất đẳng thức Cô si ta có: x1+x2+1≥2√x1x2+1. Để chứng minh (∗) ta quy về chứng minh: 11+x1+11+x2≥21+√x1x2 với x1,x2>1.
Quy đồng và rút gọn bất đẳng thức trên tương đương với (√x1x2−1)(√x1−√x2)2≥0( Điều này là hiển nhiên đúng). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1=x2⇔a2=4b.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hệ thức Vi-et và bất đẳng thức Cô-si