Câu hỏi:
2 năm trước
Giả sử \(A,B\) là các hằng số của hàm số \(f\left( x \right) = A\sin \pi x + B{x^2}\). Biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\), giá trị của \(B\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left( {A\sin \pi x + B{x^2}} \right)dx} = 4 $
$\Leftrightarrow \left. {\left( { - \dfrac{A}{\pi }\cos \pi x + \dfrac{B}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^2 = 4 \Leftrightarrow \dfrac{B}{3}{.2^3} = 4 \Leftrightarrow B = \dfrac{3}{2}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp để tính tích phân hàm \(f\left( x \right)\) từ \(0\) đến \(2\).
Giải thích thêm:
Một số HS tính nhầm nguyên hàm \(\int {B{x^2}dx} = 2Bx\) dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.
