Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 4cos\left( {3\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\),\({x_2} = 2\sin \left( {3\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm\). Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
Trả lời bởi giáo viên
+ Ta có: \({x_1} = 4cos\left( {3\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
\({x_2} = 2\sin \left( {3\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm = 2cos\left( {3\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2cos\left( {3\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
+ Dao động tổng hợp có pha ban đầu \(\varphi \) được xác định:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}{\rm{cos}}{\varphi _2}}}\\ = \dfrac{{4.\sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{4.c{\rm{os}}\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)}} = - \dfrac{\sqrt{3}}{3}\\ \to \varphi = - {30^0}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng công thức lượng giác: \(\sin \alpha = cos\left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
+ Áp dụng công thức tính pha ban đầu của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: \(\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}{\rm{cos}}{\varphi _2}}}\)