Câu hỏi:
2 năm trước
Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao $h{\rm{ }} = 8,4km$. Biết bán kính trái đất $R{\rm{ }} = {\rm{ }}6400km$, coi chiều dài con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kì của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Cách 1:
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc tại mặt đất: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Chu kì dao động của con lắc tại độ cao h: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{{g_h}}}} \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\\{g_h} = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\end{array} \right.\)
Theo đề bài, chu kì dao động con lắc không thay đổi
\(\begin{array}{l} \to T = T' \leftrightarrow 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{{g_h}}}} \\ \to \dfrac{{l'}}{l} = \dfrac{{{g_h}}}{g} = {\left( {\dfrac{R}{{R + h}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{6400}}{{6400 + 12,8}}} \right)^2} = 0,996\end{array}\)
=> Cần giảm chiều dài của con lắc $\left( {1 - 0,996} \right) = 0,004 = 0,4\% $
Cách 2:
Bài toán xác định độ thay đổi chiều dài dây để con lắc chạy đúng khi thay đổi độ cao ta có:
\(\dfrac{{\Delta l}}{l} = - \dfrac{{2h}}{R} = - \dfrac{{2.12,8}}{{6400}} = - {4.10^{ - 3}} < 0\)
=> Cần giảm chiều dài của con lắc một lượng bằng $0,4\% $
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Áp dụng công thức sự biến đổi chu kì theo độ cao: \(\dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{h}{R}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
