Câu hỏi:
2 năm trước
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}\) và \(y=\left| x-2 \right|\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \({{x}^{2}}=\left| x-2 \right|\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^4} = {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 4x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x + 2 = 0\\
{x^2} - x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \,2\\
x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Diện tích hình phẳng cần tính là :
\(\begin{align} & S=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-\left| x-2 \right| \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-\left( -x+2 \right) \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}+x-2 \right|\,\text{d}x} \\& =\int\limits_{-\,2}^{1}{\left( -{{x}^{2}}-x+2 \right)\,\text{d}x}=\left. \left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{-2}^{1}=\frac{9}{2}. \\\end{align}\)
Hướng dẫn giải:
Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số, áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng và tích phân hàm trị tuyệt đối.
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right);\ \ y=g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x=a;\ \ x=b\ \left( a<b \right)\) là : \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx.}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
