Câu hỏi:
2 năm trước
Điền dấu ">,<,=" vào chỗ trống:
Cho tam giác ABC.
Nếu góc A tù thì \( {b^2} + {c^2}\)
\( {a^2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Cho tam giác ABC.
Nếu góc A tù thì \( {b^2} + {c^2}\)
\( {a^2}\).
Theo định lí cos ta có: \( {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
Mặt khác, xét nửa đường tròn đường giác:
Nếu góc A tù thì \( \cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \( {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A < 0\)
Hay \( {b^2} + {c^2} < {a^2}\)
Hướng dẫn giải:
Nếu góc A tù thì \( \cos A < 0\)
Kết hợp với định lí cos:
\( {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)