Câu hỏi:
2 năm trước

Điền dấu ">,<,=" vào chỗ trống:

Cho tam giác ABC.

 Nếu góc A nhọn thì \( {b^2} + {c^2}\)

\( {a^2}\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Cho tam giác ABC.

 Nếu góc A nhọn thì \( {b^2} + {c^2}\)

\( {a^2}\)

Theo định lí cos ta có: \( {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

\(  \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)

Mặt khác, xét nửa đường tròn đường giác:

Ta có: \( \cos \alpha = a\) với a là hoành độ của điểm M.

Dễ dàng suy ra:

Nếu góc A nhọn thì \( \cos A > 0\)

Từ (1), suy ra \( {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A > 0\)

Hay \( {b^2} + {c^2} > {a^2}\)

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Nếu góc A nhọn thì \( \cos A > 0\)

Kết hợp với định lí cos:

\( {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

Câu hỏi khác