Câu hỏi:
2 năm trước
Điền dấu ">,<,=" vào chỗ trống:
Cho tam giác ABC.
Nếu góc A nhọn thì \( {b^2} + {c^2}\)
\( {a^2}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Cho tam giác ABC.
Nếu góc A nhọn thì \( {b^2} + {c^2}\)
\( {a^2}\)
Theo định lí cos ta có: \( {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
Mặt khác, xét nửa đường tròn đường giác:
Ta có: \( \cos \alpha = a\) với a là hoành độ của điểm M.
Dễ dàng suy ra:
Nếu góc A nhọn thì \( \cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \( {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A > 0\)
Hay \( {b^2} + {c^2} > {a^2}\)
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Nếu góc A nhọn thì \( \cos A > 0\)
Kết hợp với định lí cos:
\( {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
Câu hỏi khác
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ toán 10 có lời giải
- Bài tập hệ thức lượng trong tam giác toán 10 có lời giải
- Bài tập tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
- Bài tập biểu thức tọa độ của tích vô hướng toán 10 có lời giải
- Bài tập tổng hợp câu hay và khó chương tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
