Câu hỏi:
3 năm trước

Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng \(\lambda \). Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết \(AB = 2,4\lambda \). Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Chuẩn hóa, ta cho \(\lambda  = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2,4\\AC = AB\sqrt 2  = 2,4\sqrt 2 \end{array} \right.\)

M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:

\(\left\{ \begin{array}{l}MA = {k_1}\lambda  = {k_1}\\MB = {k_2}\lambda  = {k_2}\end{array} \right.\) với \({k_1},{k_2}\) là số nguyên.

Ta có:

*\(CI\) là trung tuyến của \(\Delta CAB\) nên ta có: \(C{I^2} = \frac{{A{C^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow CI = \sqrt {\frac{{{{\left( {2,4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2,{4^2}}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}}  = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\)

* MI là trung tuyến của \(\Delta MAB\) nên ta có: \(M{I^2} = \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

Lại có M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

+ \(MA < AC \Leftrightarrow {k_1} < 2,4\sqrt 2  = 3,39 \Rightarrow {k_1} \le 3\)

+ \(MI < CI \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < B{C^2} + B{I^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < A{B^2} + \frac{{A{B^2}}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} < \frac{3}{2}A{B^2} = \frac{3}{2}.2,{4^2} = 8,64\end{array}\)

\( \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} < 17,28 \Rightarrow k_1^2 + k_2^2 < 17,28\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(M{B^2} + A{B^2} > M{A^2} \Rightarrow k_2^2 + 2,{4^2} > k_1^2\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \(MH = x\) \(\left( {x < 2,4} \right)\)\( \Rightarrow \sqrt {M{A^2} - {x^2}}  + \sqrt {M{B^2} - {x^2}}  = AB\)

\( \Rightarrow \sqrt {k_1^2 - {x^2}}  + \sqrt {k_2^2 - {x^2}}  = 2,4\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Xét các cặp \({k_1}\) và \({k_2}\) thỏa mãn (1), (2) và (3) ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 3\\{k_2} = 2\end{array} \right.\) \(\)

\( \Rightarrow MI = \sqrt {\frac{{k_1^2 + k_2^2}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}}  = 2,2494\)

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

+ Sử dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác.

Câu hỏi khác

Câu 5:

Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số \(50Hz\), cùng pha theo phương vuông vuông  góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng \(20m/s\). Số điểm không dao động trên đoạn \(AB = 1,2m\) là :

175 lượt xem
Xem đáp án
3 năm trước