Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 33x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3} - 33x\) trên \(\left[ {2;\,\,19} \right]\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 33\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 33 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {11} \,\, \in \,\,\left[ {2;\,\,19} \right]\\x = - \sqrt {11} \,\, \notin \,\,\left[ {2;\,\,19} \right]\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = - 58\\f\left( {\sqrt {11} } \right) = - 22\sqrt {11} \\f\left( {19} \right) = 6232\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {f_{\min }} = f\left( {\sqrt {11} } \right) = - 22\sqrt {11} .\)
Hướng dẫn giải:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
