Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 3\) và \(y = x - 3\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3\) và đường thẳng \(y = x - 3\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} - 3 = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 3 - \left( {x - 3} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \\\,\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{6}.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
