Đề thi chính thức ĐGTD Bách khoa 2022
Cho số thực \(a\) sao cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}ax + 4\,\,{\rm{ khi }}\,x \ne - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,x = - 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khi đó, \(a\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}ax + 4\,\,{\rm{ khi }}\,x \ne - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,x = - 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow a.\left( { - 1} \right) + 4 = 1 \Leftrightarrow a = 3\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} f\left( x \right)\)
Bước 2: Tính \(f\left( -1 \right)\) theo a.
Bước 3: Tìm a.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)