Đề thi chính thức ĐGTD Bách khoa 2022
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó, \(a + b - c - d\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
\(\begin{array}{l}f\left( { - 4} \right) = f\left( { - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.{\left( { - 4} \right)^3} + b.{\left( { - 4} \right)^2} + c.\left( { - 4} \right) + d = 0\\ - a + b - c + d = 0\end{array} \right.\end{array}\)
\(f\left( 0 \right) = 8 \Leftrightarrow d = 8\)
\(f'\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2b + c = 0\)
Từ 4 phương trình trên ta được \(a = 2;b = 12;c = 18;d = 8\)\( \Rightarrow a + b - c - d = 2 + 12 - 18 - 8 = - 12\)
Hướng dẫn giải:
Lập phương trình liên quan đến f(-4);f(-1);f(0) và f’(-1).