Đề chính thức ĐGNL HCM 2019

Bạn Sơn đi bộ đến trường và đến nơi thì phát hiện mình quên tập ở nhà nên Sơn chạy bộ về nhà rồi tiếp tục chạy bộ lên trường. Thời gian đi từ nhà đến trường và chạy từ trường về nhà là 40 phút; thời gian chạy từ trường về nhà và chạy từ nhà đến trường là 24 phút. Biết rằng vận tốc khi chạy và khi đi bộ là không đổi. Hỏi khi Sơn đi bộ hai chiều đi-về thì mất bao lâu.

Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $18$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $66$. Tổng các chữ số của số đó là

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $6$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{{13}}{{31}}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $52\,\,km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $42km/h.$ Biết quãng đường tổng cộng dài $272\,\,km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian đi trên quãng đường $BC$ là $2$ giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường $BC$.

Một xe đạp dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ  nhanh hơn \(10\,km\) thì đến nơi sớm hơn dự định $1$  giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(5\,km\)  thì đến nơi chậm mất  $2$  giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Một chiếc canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \(380\,km\) . Một lần khác canô này xuôi dòng trong  1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \(85\,km\) . Hãy tính vận tốc của dòng nước ( vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau ).

Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng \(17c{m^2}\). Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh 3cm, một cạnh 1cm thì diện tích sẽ giảm \(11c{m^2}\). Cạnh huyền của tam giác là

Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau \(225\,km\) . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau $3$  giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai \(5\,km/h\) ?