Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2mx + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0$ có $\Delta ' = {m^2} + 4 > 0;\forall m$
nên đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$
Theo hệ thức Vi-et ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.$(${x_1};{x_2} \ne 0$)
Ta có $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.$
Vậy $m = 1;m = - 1$ là các giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt
Bước 3: Biến đổi biểu thức đã cho để sử dụng hệ thức Vi-et và tìm $m$.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
