Chọn câu đúng.

Theo câu trước ta có: \(G\) là trọng tâm \(\Delta AEF\) nên \(EG = \dfrac{2}{3}EN\) (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà \(GI = \dfrac{1}{2}EG\) (vì \(I\) là trung điểm của \(EG\))

Suy ra \(GI = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}EN = \dfrac{1}{3}EN\)

Mặt khác \(GN = \dfrac{1}{3}EN\) (vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta AEF\))

Do đó \(GI = GN\).

Theo câu trước ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) mà \(GH = \dfrac{1}{2}AG\) (vì \(H\) là trung điểm của \(AG\))

Suy ra \(GH = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}AM = \dfrac{1}{3}AM\)

Mặt khác \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) (vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta AEF\))

Do đó \(GH = GM\).

Xét \(\Delta GHI\) và \(\Delta GMN\) có:

\(GI = GN\) (cmt)

\(\widehat {HGI} = \widehat {NGM}\) (hai góc đối đỉnh)

\(GH = GM\) (cmt)

Vậy \(\Delta GHI = \Delta GMN\,(c.g.c)\) \(\Rightarrow HI = MN\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {IHG} = \widehat {NMG}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {IHG};\widehat {NMG}\) ở vị trí so le trong nên \(HI//MN\).