Câu hỏi:
2 năm trước

Cho \({z_1}\), \({z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {{z_1} - 1} \right)^{2017}} + {\left( {{z_2} - 1} \right)^{2017}}\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Biệt số \(\Delta  = 16 - 20 =  - 4 = {\left( {2i} \right)^2}\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: \({z_1} = \dfrac{{4 - 2i}}{2} = 2 - i\) và \({z_2} = \dfrac{{4 + 2i}}{2} = 2 + i\).

Suy ra \(P = {\left( {1 - i} \right)^{2017}} + {\left( {1 + i} \right)^{2017}} = \left( {1 - i} \right).{\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1008}} + \left( {1 + i} \right){\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1008}}\)

\( = \left( {1 - i} \right).{\left( { - 2i} \right)^{1008}} + \left( {1 + i} \right){\left( {2i} \right)^{1008}} = \left( {1 - i} \right){.2^{1008}} + \left( {1 + i} \right){.2^{1008}} = {2^{1009}}.\)

Hướng dẫn giải:

- Giải phương trình tìm nghiệm.

- Thay vào tính giá trị biểu thức.

Câu hỏi khác