Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\). Chọn kết luận đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\).
Đặt \(x = - t \Rightarrow dx = - dt\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = - a\\x = - a \Rightarrow t = a\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^{ - a} {f\left( { - t} \right)\left( { - dt} \right)} = \int\limits_{ - a}^a {\left( { - f\left( t \right)} \right)dt} = - \int\limits_{ - a}^a {f\left( t \right)dt} = - \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} \).
Do đó \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow 2\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 0 \Leftrightarrow \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
Hướng dẫn giải:
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\).
- Đổi biến \(x = - t\) và tính tích phân \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} \).
Câu hỏi khác
- Đề thi thử THPTQG môn Toán Chuyên ĐH Vinh Nghệ An lần 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 4 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề tập huấn thi THPTQG Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bắc Ninh 2019 Toán 12 có lời giải chi tiết
