Câu hỏi:
2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oz$  sao cho :\(M{A^2} + M{B^2} = 32\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

$M$ nằm trên trục $Oz$, giả sử \(M(0;0;m)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(0 - 1)}^2} + {{(0 - 4)}^2} + {{(m - 2)}^2}}  = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + 17} \\MB = \sqrt {{{(0 + 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(m - 4)}^2}}  = \sqrt {{{(m - 4)}^2} + 5} \end{array}\)

Theo giả thiết \(M{A^2} + M{B^2} = 32\) suy ra ta có

\(\begin{array}{l}{(m - 2)^2} + 17 + {(m - 4)^2} + 5 = 32\\ \Leftrightarrow {(m - 2)^2} + {(m - 4)^2} = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 20 = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Giải thích thêm:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)$

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Câu hỏi khác