Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(x \ge 2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{x}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(f\left( x \right) \ge 0\) và \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} =-2\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{2x}\right)\\=-2\left(\dfrac{1}{x^2}-2.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}\right)+2.\dfrac{1}{4^2}\\= \dfrac{1}{8} - 2{\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{4}} \right)^2} \le \dfrac{1}{8} \Rightarrow 0 \le f\left( x \right) \le \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
Dấu \( = \) xảy ra khi \(\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = 4\)
Hướng dẫn giải:
- Bình phương \(f\left( x \right)\), biến đổi về dạng hằng đẳng thức.
- Đánh giá \({f^2}\left( x \right)\) rồi suy ra GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\).
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
