Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{2} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{2}.\dfrac{2}{{x - 1}}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{5}{2}\)
Dấu \( = \) xảy ra khi \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow x = 3\)
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi \(f\left( x \right)\) làm xuất hiện các số hạng không âm có tính triệt tiêu.
- Áp dụng bất đẳng thức Cô – si suy ra kết luận.
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
