Câu hỏi:

2 năm trước

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x\; > \;1$ là

$\;2$ .

$\dfrac{5}{2}$ .

$2\sqrt 2$ .

Xem đáp án

77 lượt xem

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 1 - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có: $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{2} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{2}.\dfrac{2}{{x - 1}}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$

Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\dfrac{5}{2}$

Dấu $=$ xảy ra khi $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow x = 3$

Hướng dẫn giải:

- Biến đổi $f\left( x \right)$ làm xuất hiện các số hạng không âm có tính triệt tiêu.

- Áp dụng bất đẳng thức Cô – si suy ra kết luận.

Câu hỏi khác

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 5x + 9}}$ bằng

$\dfrac{{11}}{4}$ .

$\dfrac{4}{{11}}$ .

$\dfrac{{11}}{8}$ .

$\dfrac{8}{{11}}$ .

Xem đáp án

75 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho bất đẳng thức $\left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

$a = b$ .

$ab \le 0$ .

$ab \ge 0$ .

$ab = 0$ .

Xem đáp án

86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Bất phương trình $2x + \dfrac{3}{{2x - 4}} < 3 + \dfrac{3}{{2x - 4}}$ tương đương với

$2x < 3.$

$x < \dfrac{3}{2}$ và $x \ne 2$ .

$x < \dfrac{3}{2}$ .

Tất cả đều đúng

Xem đáp án

84 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Bất phương trình $ax + b > 0$ vô nghiệm khi:

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\b = 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \le 0\end{array} \right..$

Xem đáp án

76 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi

$m \ne 1.$

$m < 1.$

$m = 1.$

$m > 1.$

Xem đáp án

84 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Cho bất phương trình $3{x^2} + x > 0$ , giá trị nào của $x$ dưới đây không thuộc tập nghiệm của bất phương trình?

$x = 1$

$x = - 3$

$x = - \dfrac{1}{6}$

$x = - \dfrac{1}{2}$

Xem đáp án

85 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x\; > \;1$ là

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 5x + 9}}$ bằng

Cho bất đẳng thức $\left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bất phương trình $2x + \dfrac{3}{{2x - 4}} < 3 + \dfrac{3}{{2x - 4}}$ tương đương với

Bất phương trình $ax + b > 0$ vô nghiệm khi:

Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi

Cho bất phương trình $3{x^2} + x > 0$ , giá trị nào của $x$ dưới đây không thuộc tập nghiệm của bất phương trình?

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Cho 15,4 gam hỗn hợp Zn, Mg, Fe tác dụng vừa đủ với V lít khí flo (đktc) thu được 26,8 gam hỗn hợp 3 muối florua. Giá trị của V là?

Tại sao số oxi hoá +6 lại đặc trưng hơn đối với lưu huỳnh? (so với các trạng thái oxi hoá khác)

giải bpt: 2/x+1 -1 >4/4-x

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x2+2x−1f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} với x>1x\; > \;1 là

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x\; > \;1$ là