Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $\overrightarrow {u\,} = \left( {{m^2} + m - 2\,\,;\,4} \right)$ và $\overrightarrow {\,v} = (m;2)$. Tìm $m$ để hai vecto \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) cùng phương
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Với $m = 0$: Ta có $\overrightarrow {u\,} = ( - 2;4)\,\,\,;\overrightarrow {v\,} = (0;2)$
Vì $\,\dfrac{0}{{ - 2}} \ne \dfrac{2}{4}$ nên hai vectơ $\overrightarrow {u\,} \,;\,\overrightarrow {v\,} \,\,$không cùng phương
+ Với \(m \ne 0\): Ta có $\overrightarrow {u\,} \,;\,\overrightarrow {v\,} \,\,$cùng phương khi và chỉ khi
$\dfrac{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} + m - 2}}{m} = \dfrac{4}{2} \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.$
Vậy với \(m = - 1\) và \(m = 2\) là các giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện để hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương là \(\dfrac{{{u_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{u_2}}}{{{v_2}}}\) với \({v_1}.{v_2} \ne 0\)
