Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Gọi $C,D$ là các điểm sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, biết $I$ là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm $O$của hình bình hành \(ABCD\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì $I$ là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên
${x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} \Rightarrow {x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1$
${y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \Rightarrow {y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} = - 4$
Suy ra \(C\left( {1; - 4} \right)\)
Điểm $O$ là tâm của hình bình hành \(ABCD\) suy ra $O$ là trung điểm $AC$ do đó
${x_O} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = 2,\,\,{y_O} = \dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = - \dfrac{5}{2} \Rightarrow O\left( {2; - \dfrac{5}{2}} \right)$
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ điểm \(C\) dựa vào công thức trọng tâm tam giác.
- Tìm tọa độ điểm \(O\) với chú ý \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD\)
