Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\). Biết \(M(1;1),N( - 2; - 3),P(2; - 1)\). Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\overrightarrow {MN} \left( { - 3; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {PA} \left( {{x_A} - 2;{y_A} + 1} \right)\)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = {x_A} - 2\\ - 4 = {y_A} + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 1\\{y_A} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1; - 5} \right)\)
$N$ là trung điểm $AC$ suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\{y_N} = \dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = \dfrac{{ - 1 + {x_C}}}{2}\\ - 3 = \dfrac{{ - 5 + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 3\\{y_C} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 3; - 1} \right)\)
Tương tự $M$ là trung điểm $BC$suy ra \(B\left( {5;3} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng điều kiện bằng nhau của hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = {x_D} - {x_C}\\{y_B} - {y_A} = {y_D} - {y_C}\end{array} \right.\)
- Tọa độ trung điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)
