Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) tỉ lệ thuận với \(4;3;2;1\).
Khi đó số đo các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) lần lượt là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì \(\widehat {A\,\,}:\widehat {B\,\,}:\widehat {C\,\,}:\widehat {D\,\,} = 4:3:2:1\)nên ta có:
\(\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{2} = \dfrac{{\widehat D}}{1} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 2 + 1}} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{10}}\) (tính chất tỉ lệ thức).
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) nên ta có \(\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{2} = \dfrac{{\widehat D}}{1} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{10}} = \dfrac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ \).
\( \Rightarrow \widehat A = 4.36^\circ = 144^\circ \) ; \(\widehat B = 3.36^\circ = 108^\circ ;\,\widehat C = 2.36^\circ = 72^\circ ;\,\widehat D = 1.36^\circ = 36^\circ \).
Nên số đo góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\,\widehat D\) lần lượt là \(\widehat {A\,\,} = 144^\circ ;\,\,\widehat {B\,\,} = 108^\circ ;\,\,\widehat {C\,\,} = 72^\circ ;\,\,\widehat {D\,\,} = 36^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng tính chất tỉ lệ thức \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A + C}}{{B + D}}\) và định lý về tổng các góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \).
