Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a = 12$, $AP$ là đường cao của tam giác$ACD$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $B$ vuông góc với $AP$ cắt mp$\left( {ACD} \right)$ theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),$SA = a$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $S$ và vuông góc với $BC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ có diện tích bằng ?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(M\) của \(AB\) và vuông góc với $SB$ cắt \(AC,SC,SB\) lần lượt tại \(N,P,Q.\) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $SC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:

Tam giác $ABC$ có$BC = 2a$, đường cao \(AD = a\sqrt 2 \). Trên đường thẳng vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ sao cho \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và$SC$. Diện tích tam giác $AEF$ bằng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\), \(M\) và song song với đường thẳng \(BD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(AB = 8a\), \(SA = SB = SC = SD = 8a\). Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(SD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\),\(SA = 2a\sqrt[{}]{3}\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(I\) và vuông góc với \(SD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).