Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(AB = 8a\), \(SA = SB = SC = SD = 8a\). Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(SD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) chứa \(AB{\rm{//}}CD\) nên cắt mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo giao tuyến \(NM{\rm{//}}CD\) và \(M\) cũng là trung điểm của \(SC\). Suy ra thiết diện cần tìm là hình thang cân \(ABMN\).
Hạ \(NI \bot AB\). Ta có \(N{I^2} = A{N^2} - A{I^2}\) với \(AN = \dfrac{{8a\sqrt 3 }}{2} = 4a\sqrt 3 \).
\(2AI = AB - MN\)\( = 8a - 4a = 4a \Rightarrow AI = 2a\). Từ đó suy ra \(NI = 2a\sqrt {11} \).
Vậy \({S_{ABMN}} = \dfrac{1}{2}\left( {AB + MN} \right).NI\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {8a + 4a} \right)2a\sqrt {11} = 12{a^2}\sqrt {11} \).
Hướng dẫn giải:
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {ABN} \right)\).
- Nhận xét hình dạng và tính diện tích thiết diện.
