Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(CD\). \(G\)là trung điểm của \(MN\), \(I\)là giao điểm của đường thẳng \(AG\)và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{GI}}{{GA}}\)?

Hà Nội tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu.

(Nguồn: Worldometers.info)

Tính đến thời điểm đó, Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới? 

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 4x}  - \sqrt {{x^2} - 3x - 18}  = 5\sqrt x \). Số phần tử của \(S\) là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là hình vuông cạnh bằng \(10\). Cạnh bện $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC = 10\sqrt 5 $. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD.$ Tính khoảng cách giữa BD và MN.

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^2} - 5\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) + 6\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) = 0\\2x + y + \dfrac{1}{{2x - y}} = 3\end{array} \right.\) có một nghiệm \(\left( {{x_0}; {y_0}} \right)\) thỏa mãn \({x_0} > \dfrac{1}{2}\). Khi đó \(P = {x_0} + y_0^2\) có giá trị là

Lập phương trình đường phân giác trong của góc $A$  của \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {2;0} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {1;2} \right)\)