Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^2} - 5\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) + 6\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) = 0\\2x + y + \dfrac{1}{{2x - y}} = 3\end{array} \right.\) có một nghiệm \(\left( {{x_0}; {y_0}} \right)\) thỏa mãn \({x_0} > \dfrac{1}{2}\). Khi đó \(P = {x_0} + y_0^2\) có giá trị là

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^2} - 5\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) + 6\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) = 0  \left( 1 \right)\\2x + y + \dfrac{1}{{2x - y}} = 3   \left( 2 \right)\end{array} \right.\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 8{x^2} + 12{y^2} - 20xy = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\2x = 3y\end{array} \right.\).

Với \(x = y\) ta có \(\left( 2 \right) \Rightarrow 3x + \dfrac{1}{x} = 3\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 1 = 0\): phương trình vô nghiệm.

Với \(2x = 3y\) ta có \(\left( 2 \right) \Rightarrow 4y + \dfrac{1}{{2y}} = 3\) \( \Leftrightarrow 8{y^2} - 6y + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\).

Với \(y = \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow x = \dfrac{3}{8}\left( {KTM} \right)\).

Với \(y = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow x = \dfrac{3}{4}\left( {TM} \right)\)\( \Rightarrow P = 1\).